ArchitectureColoredPainting/元素改变导致结构性变化是否安全的证明.md

图层删除

当删除一个节点时，该节点一定满足且只满足以下条件中的一条：

1. 是一个Leaf节点，引用了其他的Element；
2. 是一个Folder节点，没有GroupElement引用，没有引用任何其他节点（因为是Folder）；
3. 是一个Folder节点，存在对应的GroupElement引用。

其中，对于第1条，由于Leaf节点被删除只影响其父亲Folder的属性，所以显然在删除Leaf节点时是绝对安全的。

对于第2条，对于其父亲Folder，其被删除只影响其父亲Folder的属性，所以不会影响其父亲；对于其孩子，有可能存在以下情况：

1. 孩子中不存在任何被引用的情况：删除安全；
2. 孩子中存在Folder节点被GroupElement引用，不安全，需要手动将情况转换为第1条后才可以删除。

对于第3条，必须首先手动解除其本身的引用，然后将转变为第2条。

图元删除

显然，无论是什么种类的图元，删除一个图元会影响到的元素只有引用它的图层，所以我们将SimpleElement与GroupElement合并成一种情况讨论。

当删除一个图元时，该图元一定满足且只满足以下条件中的一条：

1. 是一个GraphicElement，未被其他图层引用；
2. 是一个GraphicElement，被其他图层引用。

对于第1条，删除绝对安全。

对于第2条，将引用关系手动解除后，删除安全。

图层移动

条件分析

图层移动时，显然，被移动的节点只影响它本身及它的子图层， 移动的目标节点只影响它本身及它的父图层，那么：

(1) 被移动的图层一定满足且只满足以下条件中的一条：

1. 是一个Folder节点，无对应的GroupElement引用，子节点无引用GroupElement；
2. 是一个Folder节点，无对应的GroupElement引用，子节点存在引用GroupElement；
3. 是一个Folder节点，存在对应的GroupElement引用；
4. 是一个Leaf节点，引用了GroupElement；
5. 是一个Leaf节点，未引用GroupElement。

(2) 目标FolderLayer一定满足且只满足以下条件中的一条：

1. 自身无对应的GroupElement引用，无父节点有GroupElement引用；
2. 自身无对应的GroupElement引用，存在父节点有GroupElement引用；
3. 自身存在对应的GroupElement引用。

显然，以上条件的全组合可以覆盖所有情况。 由于：

• (1) 1 与 (2) 中的任一条件进行组合显然是绝对安全的；
• (1) 3 中自身提供的GroupElement并不会影响移动；
• (1) 5 与 (2) 中的任一条件进行组合显然是绝对安全的；
• (1) 中的任一条件 与 (2) 1 进行组合显然是绝对安全的。

所以接下来对于除去以上情况的所有组合情况进行讨论。

讨论证明

(1) 2 - (2) 2

当且仅当被移动的图层的子节点引用的GroupElement 与 目标图层父节点提供的GroupElement 相同时，移动不安全。

(1) 4 - (2) 2

当且仅当被移动的图层引用的GroupElement 与 目标图层父节点提供的 GroupElement 相同时，移动不安全。

(2) 3 的特殊讨论

当且仅当自身提供的GroupElement 被 被移动图层或其子节点引用时，需要处理其自身情况，否则无视其自身提供的GroupElement，与 (2) 1 或 (2) 2 视为同情况处理。

结论

当且仅当被移动的图层或其子节点所引用的GroupElement 与 目标图层或其父节点所提供的GroupElement 相同时，移动不安全；其余情况均安全。