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元素改变导致结构性变化是否安全的证明.md

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+# 图层删除
+当删除一个节点时，该节点一定满足且只满足以下条件中的一条：
+1. 是一个Leaf节点，引用了其他的Element；
+2. 是一个Folder节点，没有GroupElement引用，没有引用任何其他节点（因为是Folder）；
+3. 是一个Folder节点，存在对应的GroupElement引用。
+
+其中，对于第1条，由于Leaf节点被删除只影响其父亲Folder的属性，所以显然在删除Leaf节点时是绝对安全的。
+
+对于第2条，对于其父亲Folder，其被删除只影响其父亲Folder的属性，所以不会影响其父亲；对于其孩子，有可能存在以下情况：
+1. 孩子中不存在任何被引用的情况：删除安全；
+2. 孩子中存在Folder节点被GroupElement引用，不安全，需要手动将情况转换为第1条后才可以删除。
+
+对于第3条，必须首先手动解除其本身的引用，然后将转变为第2条。
+
+# 图元删除
+**显然**，无论是什么种类的图元，删除一个图元会影响到的元素只有引用它的图层，所以我们将SimpleElement与GroupElement合并成一种情况讨论。
+
+当删除一个图元时，该图元一定满足且只满足以下条件中的一条：
+1. 是一个GraphicElement，未被其他图层引用；
+2. 是一个GraphicElement，被其他图层引用。
+
+对于第1条，删除绝对安全。
+
+对于第2条，将引用关系手动解除后，删除安全。
+
+# 图层移动
+## 条件分析
+图层移动时，显然，被移动的节点只影响它本身及它的子图层，
+移动的目标节点只影响它本身及它的父图层，那么：
+
+(1) 被移动的图层一定满足且只满足以下条件中的一条：
+1. 是一个Folder节点，无对应的GroupElement引用，子节点无引用GroupElement；
+2. 是一个Folder节点，无对应的GroupElement引用，子节点存在引用GroupElement；
+3. 是一个Folder节点，存在对应的GroupElement引用；
+4. 是一个Leaf节点，引用了GroupElement；
+5. 是一个Leaf节点，未引用GroupElement。
+
+(2) 目标FolderLayer一定满足且只满足以下条件中的一条：
+1. 自身无对应的GroupElement引用，无父节点有GroupElement引用；
+2. 自身无对应的GroupElement引用，存在父节点有GroupElement引用；
+3. 自身存在对应的GroupElement引用。
+
+显然，以上条件的全组合可以覆盖所有情况。
+由于：
+- `(1) 1` 与 `(2) 中的任一条件`进行组合显然是绝对安全的；
+- `(1) 3` 中自身提供的GroupElement并不会影响移动；
+- `(1) 5` 与 `(2) 中的任一条件`进行组合显然是绝对安全的；
+- `(1) 中的任一条件` 与 `(2) 1` 进行组合显然是绝对安全的。
+
+所以接下来对于除去以上情况的所有组合情况进行讨论。
+## 讨论证明
+### `(1) 2` - `(2) 2`
+当且仅当被移动的图层的子节点引用的GroupElement 与 目标图层父节点提供的GroupElement 相同时，移动不安全。
+### `(1) 4` - `(2) 2`
+当且仅当被移动的图层引用的GroupElement 与 目标图层父节点提供的 GroupElement 相同时，移动不安全。
+### `(2) 3` 的特殊讨论
+当且仅当自身提供的GroupElement 被 被移动图层或其子节点引用时，需要处理其自身情况，否则无视其自身提供的GroupElement，与 `(2) 1` 或 `(2) 2` 视为同情况处理。
+
+## 结论
+当且仅当被移动的图层或其子节点所引用的GroupElement 与 目标图层或其父节点所提供的GroupElement 相同时，移动不安全；其余情况均安全。